Keywords
Abstract
The first Darboux problem for the second order hyperbolic integro-diff erential equations with power nonlinearity has been investigated. The existence of global solutions to this problem is studied, depending on the sign of the parameter before the nonlinear term and the degree of nonlinearity is considered.
References
Blokhin A.M., Dorovsky V.N., Mathematical modelling in the theory of multivelocity continuum, Nova Science Publishers, Inc, New York. 1995, 192 p.
Imomnazarov Kh.Kh. Estimates of conditional stability of some combined inverse problems for Maxwell’s equations and equations of porous media / / Comp. Appl. Math. 2001. v.20. pp.20-34.
Имомназаров Х . Х . Численное моделирование некоторых задач теории фильтрации для пористых сред / / Сиб.ЖИМ. 2001. т.IV, No.2(8). с с .154-165.
Имомназаров Х.Х . , Холмуродов А.Э. Прямые и обратные динамические задачи для уравнения SH волн в пористой среде / / Вестник Н У У З , серия механика математика. 2006. No.2. б.86-91.
Imomnazarov Kh.Kh. and Kholmurodov A.E. Direct and inverse dynamic problems for SH-waves in porous media / / Mathematical and Computer Modelling. 2007. V.45. No.3-4. pp.270-280.
Жабборов Н.М., Имомназаров Х . Х . Некоторые начально-краевые задачи механики двухскоростных сред, Изд-во Н У У з им. Мирзо Улугбека, 2012, 212с.
Имомназаров Х.Х., Имомназаров Ш.Х., Рахмонов Т.Т., Янгибоев З.Ш. Регуляризация в обратных динамических задачах для уравнения SH волн в пористой среде // Владикавказский математический журнал, 2013, т.15, No. 2, б. 46-58.
Джохадзе О.М., Харибегашвили С.С. О первой задаче Дарбу для нелинейных гиперболических уравнений второго порядка // Математические заметки 2008, т. 84, No. 5, с. 693-712.
Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных, Наука, М., 1981
John F. Blow-up of solutions of nonlinear wave equation in three space dimensions // Manuscripta Math., 1979, v.28, No.1-3, pp. 235-268.
John F. Blow-up for quasi-linear wave equations in three space dimensions // Comm. Pure Appl. Math., 1981, v. 34, No. 1, pp. 29-51.
John F., Klainerman S. Almost global existence to nonlinear wave equations in three space dimensions // Comm. Pure Appl. Math., 1984, v.37, No.4, pp. 443-455.
Kato T. Blow-up of solutions of some nonlinear hyperbolic equations // Comm. Pure Appl. Math., 1980, v.33, No.4, pp. 501-505.
Georgiev V., Lindblad H., Sogge C. Weighted Strichartz estimates and global existence for semilinear wave equations // Amer. J. Math., 1977, v. 119, No.6, pp. 1291-1319.
Sideris T.S. Nonexistence of global solutions to semilinear wave equations in high dimensions // J. Differential Equations, 1984, v.52, No.3, pp.378-406.
Hormander L. Lectures on nonlinear hyperbolic differential equations, Math. Appl. (Berlin), 26, Springer-Verlag, Berlin, 1997.
Pohozaev S.I., Veron L. Blow-up results for nonlinear hyperbolic inequaties // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4), 2000, v.29, No.2, pp.393-420.
Митидиери Э., Похожаев С.И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН, 234, Наука, М., 2001.
Todorova G., Vitillaro E. Blow-up for nonlinear dissipative wave equations in Rn // J. Math. Anal. Appl., 2005, v.303, No.1, pp.242-257.
Гурса Э. Курс математического анализа, т. 3, ч. 1: Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными, Гостехиздат, М.-Л., 1933.
Моисеев Е.И. О приближении классического решения задачи Дарбу гладкими решениями // Дифференц. уравнения, 1984, т.20, No.1, с.73-87.
Моисеев Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром, Изд-во МГУ, M., 1988.
Kharibegashvili S. Goursat and Darboux Type Problems for Linear Hyperbolic Par-tial Differential Equations and Systems // Mem. Differential Equations Math. Phys., 4, Georgian Acad. Sci., Tbilisi, 1995.
Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973.
Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений, Мир, М., 1985.
Лернер М.Е. О качественных свойствах функции Римана // Дифференц. уравнения, 27:12 (1991), 2106-2120
Нахушев А.М. Уравнения математической биологии, Высшая школа, М., 1995
Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа, Наука, М., 1970
Нарасимхан Р. Анализ на действительных и комплексных многообразиях, Мир, М., 1971.
Треногин В.А. Функциональный анализ, Наука, М., 1993